ARMO - bu All-Russian MO (Butun Rossiya Matematika Olimpiadasi), oldingi Butun Sovet MO; bu yerda, faqat ba'zi qiziqarli geometriya masalalarini tahlil qilamiz
G1. [ARMO 2010 / 11-sinf / 3-m]. $ABCD-$cyclic to'rtburchak berilgan; $AC$ va $BD$ diagonallari $K$ nuqtada kesishadi. Aytaylik, $I_1$, $I_2$, $I_3$, $I_4$ lar mos ravishda $ABK$, $BCK$, $CDK$, $DAK$ uchburchaklarning ichki aylana markazlari, $M_1$, $M_2$, $M_3$, $M_4$ lar esa mos ravishda $ABCD$ ning tashqi aylanasining $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ yoylarining o'rtalari. U holda $M_1I_1$, $M_2I_2$, $M_3I_3$, $M_4I_4$ lar concurrent ekanligini isbotlang. [yechim va mulohazalar]
G2. [ARMO 2011, round 3 / 11-sinf / 8-m]. Aytaylik, bizga $AB\cdot CD=BC\cdot DA$ bo'ladigan $ABCD$ qavariq to'rtburchak berilgan. U holda $\angle BAC+\angle CBD+\angle DCA+\angle ADB = 180^{\circ}$ bo'lishini isbotlang. [yechim va mulohazalar]
G3. [ARMO 2021 / 11-sinf / 4-m]. Aytaylik, $ABC$ uchburchakning $AA_1$ va $CC_1$ bissektrisalari $I$ nuqtada kesishadi. $B$ nuqtadan $AC$ ga parallel qilib t/ch o`tkazilgan va bu t/ch $AA_1$, $CC_1$ lar bilan mos ravishda $A_2$, $C_2$ nuqtalarda kesishadi. Aytaylik, $O_a$ nuqta $AC_1C_2$ uchburchakning, $O_c$ nuqta esa $CA_1A_2$ uchburchakning tashqi aylana markazi bo`lsin. Isbotlang: $\angle O_aBO_c = \angle AIC$. [yechim va mulohazalar]