IZHO (International Zhautykov Olympiad) dan geometrik masalalar
2006/P2. $ABC$ uchburchakning $AB$ va $AC$ tomonlarida shunday $N$ va $M$ nuqtalar tanlangan-ki, $BN=CM$ bo'ladi. $BM$ va $CN$ kesmalar $P$ nuqtada kesishadi. Faraz qilaylik, $AC$ tomonda shunday $Q$ nuqta tanlangan-ki, $PQ$ to'g'ri chiziq $\angle A$ ning bissektrisasiga parallel bo`ladi. U holda $CQ=AB$ ni isbotlang. [yechim va mulohazalar]
2015/P2. $ABC$ uchburchak ichida $M$ nuqta olingan bo'lib, $BM$ va $AC$ t/ch lar $N$ nuqtada kesishadi. $K$ nuqta $M$ nuqtaning $AC$ nisbatan simmetrigi bo'lib, $BK\cap AC = P(.)$ deylik. Agar $\angle ABP = \angle CBN$ bo'lsa, u holda $\angle AMP=\angle CMN$ ni isbotlang. [yechim va mulohazalar]
2023/P2. Aytaylik, teng yonli bo`lmagan $ABC$ uchburchakning $C$ uchidan uning tashqi aylanasiga o`tkazilgan urinmasi $AB$ tomonni $D$ nuqtada kesadi. Fazaz qilaylik, $D$ nuqtadan o`tuvchi $l$ to`g`ri chiziq olingan va bu to`g`ri chiziq $AC$ va $BC$ tomonlarni mos ravishda $K$ va $L$ nuqtalarda kesib o`tadi. $M$ va $N$ nuqtalar $AB$ tomonda shunday olingan-ki, $AC\parallel NL$ va $BC\parallel KM$ shart o`rinli. Aytaylik, $NL$ va $KM$ to`g`ri chiziqlar uchburchak ichida $P$ nuqtada kesishadi. Agar $CP$ to`g`ri chiziq $MNP$ uchburchakning $\omega$ tashqi aylanasini ikkinchi bor $Q$ nuqtada kesib o`tsa, u holda $DQ$ ning $\omega$ ga urinma bo`lishini ko`rsating. [yechim va mulohazalar]
2020/P3. Aylanaga ichki chizilgan $ABCDEF$ qavariq oltiburchak uchun \[ AC\cdot BD\cdot CE\cdot DF\cdot EA\cdot FB \ge 27 AB\cdot BC\cdot CD\cdot DE\cdot EF\cdot FA \] tengsizlikni isbotlang. [yechim va mulohazalar]